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<title>Zweisatz</title>

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<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Zweisatz</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Der <b>Zweisatz</b> ist ein Begriff aus der <a href="Mathematikdidaktik" title="Mathematikdidaktik">Mathematikdidaktik</a>. Er liefert ein Berechnungsverfahren für <a href="Proportional" class="mw-redirect" title="Proportional">proportionale</a> Wertepaare ausgehend vom Proportionalitätsfaktor (Grundwert). Der Begriff kommt daher, dass man dieses Proportionalitätsproblem typischerweise in zwei Sätzen formuliert und löst.

</p>

<dl><dd>I. Das gegebene Grund-Verhältnis (entsprechender Wert für die Basiseinheit).</dd>

<dd>II. Der entsprechende Wert für eine Vielfachheit der Grundmenge.</dd></dl>

<p>Vor der Anwendung des Zweisatzes ist stets zu prüfen, ob die Voraussetzung einer proportionalen Zuordnung (in Beispiel 1: keine progressiven Preisrabatte, in Beispiel 2: konstante Geschwindigkeit) gegeben ist.

</p><p>Zur Berechnung wird der Grundwert mit der Vielfachheit multipliziert.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Beispiele">Beispiele</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Beispiel_1">Beispiel 1</h3></div>

<p>Ein kg Äpfel kostet 2 Euro. Wie viel kosten 3 kg?

</p><p>Rechnung:

</p>

<td>Äpfel in kg</td>

<td>Preis in €</td>

<td><i>Rechne:</i>

</td></tr>

<tr>

<td>·3

</td></tr>

<tr>

<td>

</td></tr></tbody></table>

<p>Lösung: 3 kg Äpfel kosten 6 Euro.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Beispiel_2">Beispiel 2</h3></div>

<p>Ich fahre mit 80 km/h. Wie weit komme ich in 3 Stunden?

</p><p>Rechnung:

</p>

<td>Zeit in Stunden</td>

<td>Strecke in km</td>

<td><i>Rechne:</i>

</td></tr>

<tr>

<td>·3

</td></tr>

<tr>

<td>

</td></tr></tbody></table>

<p>Lösung: Ich komme 240 km weit.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Beispiel_3">Beispiel 3</h3></div>

<p><a href="Ohmsches_Gesetz" title="Ohmsches Gesetz">Ohmsches Gesetz</a>: Ein ohmscher Widerstand beträgt 25 Ohm. Welche Spannung fällt am Widerstand ab, wenn ihn ein Strom von 3 A durchfließt?

</p><p>Rechnung:

</p>

<td>Strom in Ampere</td>

<td>Spannung in Volt</td>

<td><i>Rechne:</i>

</td></tr>

<tr>

<td>·3

</td></tr>

<tr>

<td>

</td></tr></tbody></table>

<p>Lösung: Es fällt eine Spannung von 75 V ab.

</p><p>Hinweis: Beim <a href="Ohmsches_Gesetz" title="Ohmsches Gesetz">Ohmschen Gesetz</a> im Kapitel Beschreibung findet sich eine Merkhilfe zu diesem Beispiel.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Varianten">Varianten</h2></div>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Variante_1">Variante 1</h3></div>

<p>Manchmal können auch mehrere Größen variiert werden.

</p>

<dl><dd>Beispiel: Jedes Huhn legt pro Tag ein Ei. Wie viele Eier legen 10 Hühner in einer Woche?</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Variante_2">Variante 2</h3></div>

<p>Auch die umgekehrte Richtung (Berechnung des Durchschnitts) spielt häufig eine Rolle, wenn der Wert für eine größere Menge gegeben ist.

</p>

<dl><dd>Beispiel: Meine 20 Mitarbeiter erwirtschaften im Monat 200.000 Euro. Wie viel erwirtschaftet jeder Mitarbeiter durchschnittlich im Monat (am Tag)?</dd></dl>

<p>Diese Durchschnittswerte werden benötigt, wenn man von einem Verhältnis auf ein anderes schließen will (siehe <a href="Dreisatz" title="Dreisatz">Dreisatz</a>).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.blikk.it/angebote/primarmathe/ma4810.htm">Erklärung auf der Seite des pädagogischen Instituts der deutschen Sprachgruppe Bozen</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Otto Schulz, F. L. Striez, H. W. Ule (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Schulblatt fur die Provinz Brandenburg</cite>. Erstes Heft. L. Oehmigke, Berlin 1839, <span style="white-space:nowrap">S.<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>270<span style="display:inline-block;width:.2em"> </span>f</span>. (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=frepelNyiGoC&pg=PA270#v=onepage">eingeschränkte Vorschau</a> in der Google-Buchsuche).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Zweisatz&rft.btitle=Schulblatt+fur+die+Provinz+Brandenburg&rft.date=1839&rft.genre=book&rft.issue=Erstes+Heft&rft.pages=270+f.&rft.place=Berlin&rft.pub=L.+Oehmigke" style="display:none"> </span></li></ul></div><div><div class="zim-footer">

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